Jump to content

Αριθμός Φ - η λεγόμενη "Θεϊκή Αναλογία"


Recommended Posts

Παρακαλώ θερμά τους συν-συντονιστές να υποστηρίξουν (και διορθώσουν εάν χριάζεται) τα παρακάτω, διότι ως γνωστόν εγώ με τα μαθηματικά έχω... ανυπαρξία σχέσεων :019blush:

 

 

ο μυστηριώδης αριθμός φ

 

Ο χρυσός μέσος όρος (ή χρυσό τμήμα), που αντιπροσωπεύεται από ελληνικό Φ, είναι ένας από εκείνους τους μυστήριους φυσικούς αριθμούς, όπως το ε ή τα π, οι οποίοι φαίνονται να προκύπτουν από τη βασική δομή του κόσμου μας.

 

Αντίθετα από εκείνους τους αφηρημένους αριθμούς, ο Φ εμφανίζεται σαφώς και τακτικά στη σφαίρα των πραγμάτων που αυξάνονται και ξετυλίγουν στα βήματα, και που περιλαμβάνει τα πράγματα διαβίωσης.

 

Η δεκαδική αντιπροσώπευση Φ είναι 1.6180339887499

 

Σειρά αριθμού

 

Εάν αρχίζετε με τους αριθμούς 0 και 1, και συντάσσετε έναν κατάλογο στον οποίο κάθε νέος αριθμός είναι το ποσό προηγούμενων των δύο, παίρνετε έναν κατάλογο όπως αυτό: 0 ..1 ..1 ..2 ..3 ..5 ..8 ..13 ..21 ..34 ..55 ..89 ..144... στο άπειρο -->

Αυτό καλείται «σειρά Fibonacci».

Εάν πάρετε έπειτα την αναλογία οποιωνδήποτε δύο διαδοχικών αριθμών σε αυτήν την σειρά, θα διαπιστώσετε ότι περιέρχεται σε μια όλο και περισσότερο στενή σειρά:

1/1 = 1

2/1 = 2

3/2 = 1.5

5/3 = 1.6666...

8/5 = 1.6

13/8 = 1.625

21/13 = 1.61538...

34/21 = 1.61904... και τα λοιπά, με κάθε προσθήκη που έρχεται πάντα πιό κοντά στον πολλαπλασιασμό με κάποιο όπως -ακόμα- ακαθόριστο αριθμό.

 

Ο αριθμός περίπου τον οποίο αυτή η αναλογία ταλαντεύεται είναι Φ (1.6180339887499...).

 

Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι η αναλογία 21/13 διαφέρουν από Φ από 003 λιγότερο από, και το 34/21 από μόνο για το 001 (λιγότερο από 1/10 ενός τοις εκατό!), παρέχοντας κατά συνέπεια τους λιγότερο τεχνικά-προηγμένους προγόνους μας ένας εύκολος τρόπος να παραχθεί Φ σε μια μεγάλη κλίμακα στον πραγματικό κόσμο με έναν υψηλό βαθμό ακρίβειας.

 

Φύση

 

Στα καθαρά μαθηματικά, μια αύξηση στο μέγεθος μπορεί να είναι οποιοσδήποτε διανοητός αριθμός, ακόμη και ένας όπως το ε ή π. Αλλά στον κόσμο της φύσης, τα πράγματα αυξάνονται πάντα με την προσθήκη κάποιας μονάδας, ακόμα κι αν η μονάδα είναι τόσο μικρή όσο ένα μόριο. Έτσι δεν είναι εκπληκτικό ότι Φ αποδεικνύεται ένας ιδανικός ρυθμός ανάπτυξης για τα πράγματα που αυξάνονται με την προσθήκη κάποιας ποσότητας.

 

Μερικά παραδείγματα:

 

~ Το κοχύλι Nautilus (pomπlius Nautilus) γίνεται μεγαλύτερο σε κάθε σπείρα από Φ.

 

~ Ο ηλίανθος έχει 55 (δείτε τον κατάλογο αριθμού) δεξιόστροφες σπείρες που επιστρώνονται είτε σε 34 είτε 89 (δείτε τον κατάλογο αριθμού) αντίθετες προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού σπείρες, μια Φ αναλογία.

 

~ Κάθε δάκτυλο αποτελείται από τρεις φάλαγγες. Συνήθως η μεσαία φάλαγγα είναι 1.618 φορές πιο κοντή απ' την προηγούμενη και 1.618 φορές πιο μακριά απ' την επόμενη. Για ελέγξτε το μήκος του μπράτσου σας σε σχέση με το μήκος του πήχη σας. Κάντε το ίδιο στο πόδι σας. Μετρηθείτε γενικώς και θα δείτε ότι έχετε πολλές χρυσές αναλογίες!

Το ανθρώπινο σώμα έχει δομηθεί και αναπτύσσεται σε ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Φ. Η απόσταση ζωτικών οργάνων (π.χ εγκέφαλος-καρδιά, στομάχι, γεννητικά όργανα κ.λ.π) εμπεριέχει αναλογίες Φ. Δεν είναι τυχαίο ότι πολλές ανατολίτικες θρησκείες και κινήματα στα πλαίσια της διδασκαλίας τους για ΔΙΑΛΟΓΙΣΜΟ και αυτοσυγκέντρωση και σε εκείνες τις προσπάθειες για διαλογισμό ή στο λεγόμενο γιόγκα η στάση του Ανθρώπινου σώματος (η οκλαδόν) γίνεται κατά αυτό τον τρόπο έτσι ώστε τα κεντρικά/κομβικά σημεία του σώματος να βρίσκονται σε μία αναλογία μεταξύ τους ΧΡΥΣΗ, σε αναλογίες Φ (το Φ υψωμένο σε δυνάμεις 2,3,4 και το αντίστροφο 1/Φ υψωμένο σε δυνάμεις 2,3,4)

 

Το Φ και τα ελληνικά μνημεία

 

Σε κάθε γνωστό μνημείο της Αρχαίας Ελλάδας (π.χ μαντείο των Δελφών, το ιερό νησί της Δήλου, το ιερό της Δωδώνης κ.λ.π) όταν χαράξουμε κύκλο στο χάρτη με κέντρο το μνημείο και ακτίνα ένα άλλο μνημείο, τότε η νοητή περιφέρεια του κύκλου θα περάσει και από άλλο ένα μνημείο ή πόλη. (π.χ κέντρο την Δωδώνη και ακτίνα κύκλου την Αθήνα, τότε η περιφέρεια του κύκλου θα περάσει από την Σπάρτη. Κέντρο οι Δελφοί - ακτίνα η Αθήνα - θα περάσει η περιφέρεια και από την Ολυμπία. Δήλος - Άργος ? Μυκήνες... και πάρα πολλά άλλα παραδείγματα).

Η Χαλκίδα απέχει απ' την Θήβα και το Αμφιάρειο, 162 (Φ*100) στάδια (το ίδιο). Η απόσταση Θήβας - Αμφιαρείου είναι 262 στάδια (162 x 1.62 = 2.62 αλλά και 100 x φ2= 262) το τρίγωνο υπακούει στην αρμονία του χρυσού αριθμού φ=1.62.

Η Χαλκίδα ισαπέχει επίσης απ' την Αθήνα και τα Μέγαρα 314 στάδια. Δηλαδή παρουσιάζονται ο χρυσός αριθμός φ και το π εκατονταπλασιασμένα.

Η Σμύρνη ισαπέχει απ' την Αθήνα και την Θεσσαλονίκη (1620 στάδια = Φ x 1000).

Εκτός από την ιερή γεωγραφία του αρχαίου Ελλαδικού χώρου, είναι γνωστό ότι το Παρθενώνας έχει κατασκευαστεί με αναλογίες και συνδυασμούς του ΧΡΥΣΟΥ αριθμού Φ = 1,618034 και του π = 3,1415927.

Είναι τυχαίο ότι θεωρείται από το πιο λαμπρά μνημεία στην ιστορία της ανθρωπότητας?

 

Το Φ και η Ελληνική Γλώσσα

 

Αρχικά πρέπει να εξηγήσουμε ότι ως Λεξαριθμητικό σύστημα νοείτε η αντιστοιχία και ταύτιση των αριθμών με τα γράμματα του Ελληνικού αλφαβήτου.

Έτσι η κάθε λέξη περιέχει ή «σημαίνει» έναν αριθμό και το αντίθετο, οδηγώντας μας σε πληροφορίες και γνωσιολογικές σχέσεις που δεν ήταν εμφανείς στην απλή, «κατά γράμμα» ανάγνωση.

Ακολουθεί πίνακας αντιστοίχησης από αρχαιοελληνικά γράμματα σε αραβικά ψηφία:

 

Α=1 Ι=10 Ρ=100

Β=2 Κ=20 Σ=200

Γ=3 Λ=30 Τ=300

Δ=4 Μ=40 Υ=400

Ε=5 Ν=50 Φ=500

άγνωστο =6 Ξ=60 Χ=600

Ζ=7 Ο=70 Ψ=700

Η=8 Π=80 Ω=800

Θ=9 (κόππα)=90 (σαμπί)=900

 

Έχουμε δηλαδή 27 γράμματα εκ των οποίων τα 24 είναι τα γνωστά και χρησιμοποιούμενα έως σήμερα ενώ τα άλλα 3 δεν χρησιμοποιούνται στο σύγχρονο ελληνικό αλφάβητο.

Εάν προσθέσουμε το σύνολο των 27 γραμμάτων θα έχουμε στο λεξαριθμητικό σύστημα:

(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+20+30+40+50+60+70+80+90+100+200+300+400+500+600+700+800+900) = 4.995

Εάν προσθέσουμε τα ψηφία του αποτελέσματος «4995» θα έχουμε : 4+9+9+5 = 27 όσοι και οι αριθμοί - τα αρχαιοελληνικά γράμματα που χρησιμοποιήσαμε!

 

Πολλαπλασιάστε τώρα τα ψηφία του πρώτου μας αποτελέσματος

«4.995» : 4 Χ 9 Χ 9 Χ 5 = 1.620!

Όμως 1.620 = 1.000 Φ !! (όπου Φ=1,62 - με δύο δεκαδικά ..)

Εάν διαιρέσετε το 4.995 με το 27 : 4995 / 27 = 185

185 όμως είναι η λεξαριθμητική «μετάφραση» της λέξης ΓΡΑΜΜΑ!

Ισχύει όμως και:

α. 4.995 Χ Φ= 8091,9 --- > 8+0+9+1+9 = 27 !

β. 4.995 Χ π (3,14) = 15684,3 -----> 1+5+6+8+4+3 = 27!

 

Είπατε τίποτα?

 

 

~~~~~~~~~~~~~~~

Πηγές:

http://www.alito.gr/modules.php?name=News&file=article&sid=560

http://www.asxetos.gr/articlefull.aspx?i=656

http://www.geocities.com/sfetel/gr/phi_g.htm

Link to comment
Share on other sites

Στα καθαρά μαθηματικά, μια αύξηση στο μέγεθος μπορεί να είναι οποιοσδήποτε διανοητός αριθμός, ακόμη και ένας όπως το ε ή π. Αλλά στον κόσμο της φύσης, τα πράγματα αυξάνονται πάντα με την προσθήκη κάποιας μονάδας, ακόμα κι αν η μονάδα είναι τόσο μικρή όσο ένα μόριο. Έτσι δεν είναι εκπληκτικό ότι Φ αποδεικνύεται ένας ιδανικός ρυθμός ανάπτυξης για τα πράγματα που αυξάνονται με την προσθήκη κάποιας ποσότητας.
Δε συμφωνώ. Κι αυτή η ποσότητα αν θέλουμε να το δούμε αυστηρά είναι πολλαπλάσιο της μονάδας.

Εξάλλου πού γίνεται αυτό στη φύση; Αν μιλάμε για τα παραδείγματα που αναφέρεις παρακάτω, αυτά μόνο ως ακριβή δεν μπορούν να θεωρηθούν, ειδικά όταν πρόκειται για το ανθρώπινο σώμα.

 

Το ίδιο θα έλεγα και για μνημεία.

 

Κι αν το ψάξεις περισσότερο στην περίπτωση των γραμμάτων της αλφαβήτου, φαντάζομαι θα μπορείς να βρεις πολλά αντίστοιχα "Φ".

 

Πιο πολύ μου μοιάζει αυτό ως ένας τρόπος να εξηγήσουμε σώνει και καλά κάποια πράγματα...δεν ξέρω, μπορεί να κάνω λάθος.

 

Ο αριθμός περίπου τον οποίο αυτή η αναλογία ταλαντεύεται είναι Φ (1.6180339887499...).

 

Περίπου; Αν θέλουμε να βάλουμε μαθηματικά μέσα, πρέπει να βγάλουμε το "περίπου". Ο π για παράδειγμα είναι μεν άρρητος, αλλά όχι περίπου.

Τα μαθηματικά προσπαθούν, άσχετα αν δεν τα καταφέρνουν πάντα, να αποφύγουν τις ανακρίβειες.

 

Πάντως ως μαθηματικό φαινόμενο είναι ενδιαφέρον ο Φ.

Link to comment
Share on other sites

:wacko: Πολλους αριθμους βλεπω...και εγω δεν τα παω καλα με τα μαθηματικα(μπλιαχ) :yuk:

να κανω το κουραγιο να το διαβασω...?Will see... :unsure:

Link to comment
Share on other sites

Είμαι της γνώμης πως έπρεπε να ξεκινήσεις με τον ορισμό του "Φ"

Αυτό που αποκαλούμε "Χρυσή Αναλογία" δηλαδή.

 

 

Το "Φ" δεν είναι ένας δεκαδικός αριθμός, αλλά «Σύγκριση Μερών» μεταξύ τους.

 

Είναι μία σχέση ή αλλιώς μία αναλογία (που άμα θελήσουμε να αποδώσουμε αριθμητικά, τότε εκφράζεται και ως 1,618 ... )

 

ΟΡΙΣΜΟΣ :

ΛΟΓΟΣ (Διαίρεση) από «ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ» / «ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ»

Ισούται με ΛΟΓΟ από «ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΜΗΚΟΣ» / «ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ»

 

Αυτός ο ΛΟΓΟΣ βγάζει αποτέλεσμα το 1.618 ...... και τον ονομάζουμε "Φ".

 

Ο "Φ" είναι ως αριθμητικό αποτέλεσμα, Άρρητος.

Δηλαδή τα στοιχεία μετά την υποδιαστολή (το κόμμα) δεν επαναλαμβάνονται με κάποια σειρά (όπως σε άλλες διαιρέσεις).

Ειδικά ο αριθμός "Φ", δεν έχει ολοκληρωμένο ψηφιακό ορισμό (πλήρη) ακόμα και σήμερα.

(Ενώ υπάρχουν άλλοι Άρρητοι που μετά τα 80 εκατ. ψηφία έχουν ορισθεί.)

 

=====================================================

 

Σειρά αριθμού

 

Αφού πήρες στοιχεία από το www.Asxetos, θα μπορούσες να αναφέρεις εάν όχι προς τιμή του Πυθαγόρα, (ότι εκείνος ήταν ο Πατέρας του "Φ" )

τότε έστω ότι ο «Fibonacci» με την γνωστή «σειρά», είναι Ιταλός έμπορας (13ος αιώνας μ.Χ.) ο οποίος ταξίδευσε στην Ανατολή , όταν οι ΣΤΑΥΡΟΦΟΡΟΙ κατέλαβαν την ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗ το 1204 έκλεψε τα βιβλία των ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ και όταν επέστρεψε έγραψε το Liber Abaci (120 βιβλίο του άβακα).

 

Ύστερα από αυτό, φαίνεται να επινόησε ? ας πούμε? και την αναλογία αυτήν.

 

Στην ουσία, κάποιος που ξέρει μαθηματικά, καταλαβαίνει ότι η «σειρά Fibonacci», δεν είναι παρά ένα Τρυκ Ψηφιοποίησης του ορισμού "Φ".

Όλα τα τμήματα έχουν 1) κοινή αρχή (από τους ίδιους τους Φυσικούς Αριθμούς) 2) Αύξουσα διάταξη 3) ...... άρα και προεξασφαλισμένη αναλογία μεταξύ τους ......

 

Παίρνει κάθε φορά 1 Ευθύγραμμο τμήμα «0 έως Τάδε» και διαιρεί Αρχικά (πρώτη Εξ Ορισμού Τμημάτων προϋπόθεση) το μεγαλύτερο με το μικρότερο τμήμα.

Αφού όμως έχει θέσει ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ τον μεγαλύτερο αριθμό και ως «Συνολικό Μήκος» (ως τον αριθμό που έχει φτάσει )

 

Αυτή λοιπόν είναι ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ και η ψηφιοποίηση της δεύτερης Εξ Ορισμού Προϋπόθεσης :

 

« ...... Ίσον με ΛΟΓΟ : ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ( το μέχρι στιγμής άθροισμα) ΔΙΑ το ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΤΜΗΜΑ (φυσικά ο προηγούμενος αριθμός)

 

Ας πούμε ότι έγινε γνωστός σαν Μαθηματικός Εκπρόσωπος ... μέσω της εμπορικής του ικανότητας ...

Link to comment
Share on other sites

...Αμέσως να μου την πει ο Νεκραρχούλης... τς τς τς :018bleh:

 

Αφού επισκέφτηκες κι εσύ το asxetos.gr, γιατί δεν μας λες κι ότι λέγεται αριθμός "Φ" προς τιμήν του Φειδία;

 

Να κι εγώ! :blblbl:

Link to comment
Share on other sites

πάμε λε Νεφέλη να πιάσουμε καμιά συνταγή που μου θες και αριθμοφιλοσοφία στο πι&φι !!!

έχω διαβάσει έναν τόμο ανάλυση για το θέμα και ακόμα κόμπος είναι το μυαλό μου... : (((

στα χωράφια μας εμείς... ευχουλόπιτες, φανουρόπιτες, τραγουδάκια... άει καμάρι μου

το φ προς τιμήν του Φειδία, ή ο Φειδίας ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του φ?... χμμμ... :unsure:

Link to comment
Share on other sites

Η ακολουθία Φιμπονάτσι δεν είναι τόσο απλή όσο την παρουσιάζεις ή την αντιλαμβάνεσαι Νέκραρχε.

 

0,1,1,2,3,5,8,13 κλπ.

 

Πάρε το 5 και το 8, διαίρεσέ τα, και δες ότι πλησιάζουν το φ (εννοείται με το 8/5 οχι το 5/8). Όσο μεγαλύτερα τα νούμερα τόσο μεγαλύτερη η προσέγγιση και αν πάρουμε το όριο στο + άπειρο τότε βγάζουμε τον φ, αρκεί όμως οι αριθμοί που θα πάρουμε να είναι διαδοχικοί αριθμοί της ακολουθίας Φιμπονάτσι.

 

Αυτό που περιέγραψες Νέκραρχε ισχύει και με την ακολουθία:

αν+1=(αν+αν-2)ω με α0=0, α1=1, ω=2 και ν>=2. Η αναλογία του φ όμως δεν ισχύει.

 

Εδώ είναι που το φ παίρνει αξία και προκύπτει αυτό που λέμε "χρυσή τομή" σε ένα ευθύγραμμο τμήμα. Οποιαδήποτε αναλογία ενός τμήματος δεν φέρει τον φ, αυτό νομίζω είναι αυτονόητο.

 

Σημαντικό επίσης είναι ότι ο φ χωρίζει ένα ράφι για παράδειγμα στο σημείο εκείνο που είναι καλύτερο για την αισθητική μας, αυτό που ταιριάζει περισσότερο.

 

Να άλλο ένα μυστήριο λοιπόν, αισθητική που έχει να κάνει με τη λογική και το ανάδρομο. Τι συμπεράσματα βγαίνουν από αυτό, νομίζω πως ο καθένας μπορεί να τα σκεφτεί μόνος του.

Link to comment
Share on other sites

Α, μην ξεχάσω, ο φ προσδιορίζεται από την σχέση {[ριζα(5)]+1}/2 όχι όμως με μεγάλη ακρίβεια.

Link to comment
Share on other sites

Αυγερινέ ο αγορασμένος τύπος του 1204 λές να ήταν {1 + [ριζα(5)]} / 2 ;

...... σα να λέμε ...... 1 + 2 / 2 (προηγούμενο) ;

 

Εγώ Αυγερινέ, απλά προσέγγισα την υποτιθέμενη ευρεσιτεχνία Φιμπονάτσι,

σαν 1 μαθηματικό τρυκ που προφανώς εμφάνισε ως δική του ανακάλυψη.

 

Το "γιατί αυτό" εξηγείται σχετικά εύκολα :

 

(0 + 1), (1+2), (2+3), (3+5) κ.οκ

 

Το τρυκ έγκειται (με παράδειγμα μέχρι τον αριθμό 8) :

 

(0/8 + 8/8), (8/8 + 16/8), (16/8 + 24/8), (24/8 + 40/8)

 

Πρώτον : Παντού το μικρότερο και το μεγαλύτερο ευθύγραμμο τμήμα, είναι πολλαπλάσιο μίας αναλογίας

 

όπου «Εξ Ορισμού» : Μεγαλύτερο / Μικρότερο = Όλο / Μεγαλύτερο

 

άρα : Μεγαλύτερο «'Όγδοα» / Μικρότερο «'Όγδοα» = Όλο «'Όγδοα» / Μεγαλύτερο «'Όγδοα»

 

ενώ, η Πρόσθεση του Αθροίσματος + Επόμενος Αριθμός

γράφεται και ως Εξακριβωμένη Αναλογία Φ + Επόμενος Αριθμός

 

με λόγο σύγκρισης : Επόμενος Αριθμός (όλο) / Εξακριβωμένη Αναλογία Φ (μεγαλύτερο μέρος) = Εξακριβωμένη Αναλογία Φ (μεγαλύτερο μέρος) / Όγδοα ( τουτέστιν εκ των προτέρων ανάλογο)

 

===================================================

Γιατί όμως το ονομάζω "Εξακριβωμένη Αναλογία Φ" ...

 

Δεύτερον : Εάν συνδυάσουμε τα παραπάνω με το ότι ο "Φ" εκφράζεται σαν "2, κάτι" + "1" / "2"

τότε σίγουρα ξεκινάμε από το 3 / 2

 

άρα από το 1+2 δια το προηγούμενο ... ... (δηλαδή το 2)

 

Να λοιπόν για άλλη μία φορά η υποτιθέμενη επινόηση Φιμπονάτσι ...... τη στιγμή που (αντιμεταθετικώς) ο ίδιος ο τύπος, υποδεικνύει λέγοντας ...... προσθέσθε το "1" στο "2,κάτι" και διαιρέστε το, με το 2 (δηλ. το προηγούμενο)

 

Μετά θέλει πολύ "απόδειξη" ότι με μεγαλύτερους αριθμούς πλησιάζουμε περισσότερο ;

Link to comment
Share on other sites

:001almostcry: στο είπα Νεφέλη... πάμε στις κατσαρολίτσες μας εμείς... σου κάνω ευχουλόπιτα με μαθηματική ακρίβεια στο πι+φι!!!

Τι λέτε, ωρέ παληκάρια; :(

Link to comment
Share on other sites

Πάντως η μοναδική ξεκάθαρη αναφορά αρχαίου συγγραφέα (που έχω βρει) στο λόγο που σήμερα αποκαλούμε Φ είναι στο 6ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλίδη (νομίζω Απόδειξη 3).

Ο Ευκλίδης τον αποκαλούσε "Μέσον λόγο" (η καλύτερα "άκρον και μέσον λόγον..."). Αλλά δεν ξέρουμε αν αυτός το πρώτο πρόσεξε ή όχι.

Το όνομα του Πυθαγόρα δεν έχω βρει πως συνδέεται. Υπάρχει πιθανότητα οι αναφορές του Πλάτωνα σε κάποια "τομή" να αναφέρονται στον "άκρο και μέσο λόγο" - το Φ δηλαδή. Επίσης αποδίδεται στον Ήρωνα της Αλεξάνδριας (Μηχανικό) μια απόδειξη στο θέμα. Ενώ ο Πρόκλος απέδιδε την έρευνα στον Εύδοξο και πριν από αυτόν στον Πλάτωνα.

Επίσης κάποιος Υψικλής (δεν ξέρω αν το γράφω σωστά) γύρω στο 150 π.Χ. δούλεψε μια απόδειξή (γεωμετρική πάντα, όπως όλοι οι αρχαίοι) η οποία όμως θα μπορούσε να οδηγήσει σε αλγεβρική. Μόνο που τότε δεν υπήρχε η Άλγεβρα. Άρα τύπος όπως 1/x = (5 + 1)/2 = 1.6180339887498948482 ή Phi = (ρίζα5 + 1)/2 ή Phi = (ρίζα5 - 1)/2 ... δεν μπορεί να προέρχεται από την αρχαιότητα.

Δύο Άραβες Αλ-Κβαρίσμι και Αμπου Καμίλ έπαιξαν ρόλο στην Αλγεβρική επίλυση.

Αν ξέρει κάποιος πως συνδέεται το όνομα του Πυθαγόρα με την υπόθεση ας το γράψει, πολλοί το σημειώνουν σε σχέση με το Φ αλλά κανείς δεν δείχνει από που προήλθε η φημολογία.

Στη σύγχρονη εποχή φαίνεται ότι όλα ξεκίνησαν από τον Λεονάρδο (Ντα Βίντσι) και κάποιον Luka Pacioli που χρησιμοποίησε σχέδια του Λεονάρντο το 1509 και το ονόμαζε "ιερή αναλογία" (Divine Proportion). Ο Κέπλερ λίγο αργότερα το αποκαλούσε "ιερή τομή" ενώ "χρυσή τομή" ονομάστηκε γύρω στον 19ο αιώνα.. αλλά μάλλον και αυτός προέρχεται από τον Λεονάρντο που το ονόμαζε και sectio aurea (χρυσή τομή).

Να σημειώσω ότι εκτός από Φ υπάρχουν μαθηματικοί που το σημειώνουν α ή και τ (από το "τομή" του Πλάτωνα).

Είναι περίπλοκο θέμα λοιπόν Neraida όχι μόνο από μαθηματική άποψη αλλά και από ιστορική.

Link to comment
Share on other sites

Από 1 βιβλίο του κ.Αργυρόπουλου (σύγχρονος μαθηματικός που ανακάλυψε 520 νέες λύσεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος) βρίσκω 2 στοιχεία για το φίλο Ούτις :

 

1) Οι πρώτοι που έθεσαν το πρόβλημα της διαιρέσως ενός ευθύγραμμου τμήματος σε Μέσο & Άκρο Λόγο, ήταν οι Πυθαγόριοι.

 

2) Στην αρχαία εποχή, η τετραγωνική ρίζα του 5, ονομαζόταν Πεντέποδος, αλλά και η τετραγωνική ρίζα κάθε αριθμού, ονομαζόταν Πυθμήν ή Ποδιαία.

 

Επομένως είναι άλλο το ζήτημα της άλγεβρας και άλλο το ζήτημα των αρχαίων μαθηματικών. Άλλωστε ο Πυθαγόρας κρατούσε πάντα μυστικά.

 

 

...... Η Πυθαγόρειος Σχολή ήταν αποκρυφιστική και δεν έβγαζε πολλές γνώσεις προς τα έξω

(και καλώς ήταν αποκρυφιστική γιατί προστάτευε τον κόσμο από την ημιμάθεια).

Φτάνει μόνο να πω ότι όλο τον καιρό που οι μαθηματικοί αναζητούσαν το λόγο "Φ" της χρυσής τομής,

οι Πυθαγόρειοι είχαν την πεντάλφα για έμβλημα της σχολής,

που για να την κατασκευάσουμε είναι απαραίτητη η γνώση του λόγου "Φ". ......

 

 

 

Επιπλέον, η πυραμίδα του Χέοπος κρύβει 3 τις συμπαντικές μαθηματικές σταθερές : π,Φ και e,

όμως οι Έλληνες ( σύμφωνα πάντα με το βιβλίο που αναφέρω), "έκρυψαν" καλύτερα τον αριθμό "π" στην κατασκευή του Παρθενώνα, χωρίς φυσικά να του λείπει ούτε το "Φ" ούτε το "e", καθόσον οι Ικτίνος, Καλλικράτης και Φειδίας πραγματοποίησαν πολλές εφαρμογές αυτών, κατά την κατασκευή και διακόσμηση.

Link to comment
Share on other sites

Το όνομα του Πυθαγόρα δεν έχω βρει πως συνδέεται.

 

Υποθέτω ότι είναι λόγω του ότι ο Πυθαγόρας πρώτος διατύπωσε την άποψη ότι τα πάντα παντού έχουν μαθηματική σχέση μεταξύ τους.

Μιας και ο Φ είναι αριθμός που βρίσκεται παντού στην φύση, κατ΄ επέκταση αποδεικνύει μαθηματική σχέση μεταξύ των πραγμάτων, τιμής ένεκεν ονομάστηκε "παιδί" του Πυθαγόρα...

 

Μ΄ άλλα λόγια, δεν συνδέεται άμεσα με τον Πυθαγόρα, αλλά έμεσα.

Link to comment
Share on other sites

Για διάβασε το 1) στο προηγούμενο μήνυμα ...

 

Επιπλέον (για να το δούμε και μουσικώς) :

 

Ο Πυθαγόρας ξεκίνησε σε μία τεντωμένη χορδή και διαίρεσε το μήκος της σύμφωνα με τον χρυσό αριθμό "Φ". Δημιούργησε μουσική κλίμακα με βάση μαθηματικούς υπολογισμούς. Αυτοί οδήγησαν σε μαθηματική πιά, διατύπωση της μουσικής κλίμακας.

 

 

Η μουσική κλίμακα της υδραύλεως όπως και στα περισσότερα μουσικά όργανα της εποχής,

βασίστηκαν πέρα από την εμπειρία του κάθε τεχνίτη και στις μελέτες του Πυθαγόρα,

ο οποίος μελετώντας την μαθηματική σχέση της μουσικής κλίμακας και διατυπώνοντας σχετικούς κανόνες

διευκόλυνε αφάνταστα την κατασκευή μουσικών οργάνων.

 

Κατάφερε να εκφράσει την μουσική αρμονία,

με μαθηματικές σχέσεις μέσα απ' την φιλοσοφική και επιστημονική του προσέγγιση.

 

Ξεκινώντας από μία χορδή και διαιρώντας διαδοχικά το μήκος της με τον χρυσό αριθμό Φ,

κατάφερε να κατασκευάσει το μουσικό όργανο "κανόνα",

εξέλιξη του οποίου συναντάμε μέχρι σήμερα στο γνωστό "κανονάκι".

Link to comment
Share on other sites

Από 1 βιβλίο του κ.Αργυρόπουλου [/color](σύγχρονος μαθηματικός που ανακάλυψε 520 νέες λύσεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος) βρίσκω 2 στοιχεία για το φίλο Ούτις

Σύμφωνοι,

Και γω για τον Πυθαγόρα είχα ακουστά. Όταν όμως έπιασα να το ερευνήσω, οι άκρες του... μέσου λόγου δεν οδηγούσαν στον Πυθαγόρα. Γι' αυτό ψάχνω τώρα την "Πυθαγόρεια Σύνδεση". Σε αρχαία κείμενα είναι ανύπαρκτη.

Άρα, αναρωριέμαι: Πως ο Αργυρόπουλος, και όχι μόνον αυτός, το απέδωσε στον Πυθαγόρα; Ποιές οι πηγές του.

Οι πρώτοι που έθεσαν το πρόβλημα της διαιρέσως ενός ευθύγραμμου τμήματος σε Μέσο & Άκρο Λόγο, ήταν οι Πυθαγόριοι.
[

Το θέμα είναι ότι αν ερευνήσεις όλα τα σωζόμενα δεν θα βρεις αναφορές. Εγώ δεν βρήκα.

Στην αρχαία εποχή, η τετραγωνική ρίζα του 5, ονομαζόταν Πεντέποδος, αλλά και η τετραγωνική ρίζα κάθε αριθμού, ονομαζόταν Πυθμήν ή Ποδιαία.

Επομένως είναι άλλο το ζήτημα της άλγεβρας και άλλο το ζήτημα των αρχαίων μαθηματικών.  Άλλωστε ο Πυθαγόρας κρατούσε πάντα μυστικά.

Τα μυστικά του Πυθαγόρα μέσα στους επόμενους αιώνες έγιναν "κοινά μυστικά" και οι παραπάνω ορολογία είναι γεωμετρική όχι αλγεβρική. Το θέμα είναι ότι όσο ψάχνει κανείς την προέλευση του Φ τόσο ξεθωριάζει ο Πυθαγόρας. Αυτό είναι γεγονός. Μπορεί να οφείλεται σε ελλειπείς πληροφορίες, και αυτό θέλω να διαπιστώσω.

οι Πυθαγόρειοι είχαν την πεντάλφα για έμβλημα της σχολής,

που για να την κατασκευάσουμε είναι απαραίτητη η γνώση του λόγου "Φ". ......

Συγνώμη, αλλά για να κατασκευάσεις μια πεντάλφα αρκεί να ξέρεις να σχεδιάζεις συμμετρικά σχήματα. Άλλωστε η πράξη προηγείται της θεωρίας. Το πιθανότερο είναι πρώτα κάποιοι να την ζωγράφησαν και μετά να συνειδητοποίησαν τη σχέση.
Επιπλέον, η πυραμίδα του Χέοπος κρύβει 3 τις συμπαντικές μαθηματικές σταθερές π,Φ και e, όμως οι Έλληνες ( σύμφωνα πάντα με το βιβλίο που αναφέρω) "έκρυψαν" καλύτερα τον αριθμό "π" στην κατασκευή του Παρθενώνα, χωρίς φυσικά να του λείπει ούτε το "Φ" ούτε το "e", καθόσον οι Ικτίνος, Καλλικράτης και Φειδίας πραγματοποίησαν πολλές εφαρμογές αυτών, κατά την κατασκευή και διακόσμηση
Οι Αιγύπτιοι δε, φαίνεται πως από σύμπτωση - ή καλύτερα από αίσθηση γεωμετρική αρμονίας - τον χρησιμοποίησαν σε σχέδιά και κτίριά τους χωρίς να τον γνωρίζουν.

Ο "λόγος" που αποκαλούμε Φ ήταν γνωστός φυσικά ο οπότε τον ενσωμάτωσαν (ή τον χρησιμοποίησαν) στην κατασκευή του Παρθενώνα (το "έκρυψαν" το βρίσκω αδικαιολόγητο, γιατί να "κρύψουν" κάτι που ήταν από γνωστό μέχρι "κοινό μυστικό" στην χειρότερη περίπτωση (όπως και γιατί να το "κλέψει" κανείς; Το βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλίδη το περιέχει σε διάφορα σημεία και ήταν γνωστό σε όλο τον Μεσαιωνικό κόσμο, ούτε ήταν "απαγορευμένο". Δεν χρειαζόταν να ...πάει στην Πόλη κανείς για να το βρει.) Πάντως το βιβλίο που αναφέρεις είναι σύγχρονο. Στο επίπεδο έρευνας δεν αποτελεί επαρκή απόδειξη το ότι σήμερα (ή και το 1400) ισχυρίζεται κάποιος πως κάποιος άλλος πριν 2600 χρόνια ήξερε κάτι... είναι απλά μια εικασία.

Link to comment
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Loading...
 Share

×
×
  • Create New...